A cura di Daniele Bernardi, Ad Diaman scf
Vi è mai capitato di dare per scontato quello che vi insegnano o che avete studiato persino sui paper accademici? A me si, più volte e quella che vi racconto è un’altra scoperta che ho fatto di recente. Avete presente la Capital Market Line che Sharpe ha descritto sul paper Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk (che se volete potete scaricare cliccando sul link)?
Bene, è tutto tranne che una linea!
Mi ero già imbattuto in William F. Sharpe alcuni anni fa quando ho scritto il Paper The DIAMAN Ratio, in quanto ho dovuto studiare nel dettagli l’indice di Sharpe ho ho scoperto quattro difetti descritti nei post del mio blog Sharpe Ratio: i 4 difetti principali – parte 1 e Sharpe Ratio: i 4 difetti principali – parte 2.
Premetto che stimo oltre misura William Sharpe per l’enorme contributo che ha dato allo sviluppo della statistica in finanza e alla finanza quantitativa, non posso esimermi dall’evidenziare delle anomalie che possono portare ad errori anche gravi chi le utilizza senza analizzarle bene.
Partiamo dalla base:
La Frontiera efficiente descritta per la prima volta in maniera esemplare da Markowitz, mette in relazione il rendimento atteso con il rischio in un piano cartesiano come mostrato sulla immagine qui sotto.
Molti conoscono la mia opinione sulla frontiera efficiente ed i suoi difetti che ne minano l’efficienza operativa (per chi non la conoscesse ancora invito a leggere i post su tale argomento: Partiamo dalla Frontiera inEfficiente e Continuiamo con la frontiera inEfficiente), ma non è di questo che voglio parlare, voglio parlare della Capital Market Line, ovvero la linea che partendo dal Free Risk, e passando tangente al portafoglio efficiente sulla frontiera disegna la linea teorica per cui andando a leva posso ottenere un rendimento superiore alla frontiera stessa.
In base a questa teoria posso ottenere rendimenti sempre più elevati (con un proporzionale incremento della volatilità) aumentando la leva finanziaria, ovvero prendendo a prestito del denaro per comprare più asset di quello che potrei con i miei soldi.
Questo nella teoria, e quella di cui parla W. Sharpe nel suo paper è teoria.
Nella pratica succede un effetto molto particolare, ovvero nella prima parte addirittura è migliore della linea, ma poi decrementa, come testimonia questo grafico:
Per gli amanti della precisione, per realizzare questa frontiera ho utilizzato semplicemente un fondo azionario (americano) e un fondo obbligazionario (globale) analizzando gli ultimi 10 anni di storia; la linea blu è il rendimento in base alla volatilità ottenuto in questi ultimi dieci anni partendo dal 100% obbligazionario per arrivare, a step del 10%, fino al 100% azionario.
L’effetto di curvatura è dovuto al drawdown (ovvero la perdita massima), ed è la chiara ed inequivocabile testimonianza, che la distribuzione normale dei rendimenti non è sufficiente a descrivere i rendimenti di una serie storica finanziaria perché quando si susseguono con alta frequenza le perdite e si assiste a periodi come il 2008, il recupero non è più lineare, come descritto meglio nel post Alcune considerazioni sul Drawdown.
Per chi è pigro e non ha voglia di leggere l’ennesimo post spiego velocemente il concetto: se investo 100€ e ne perdo 50€, ho perso il 50% ma devo fare il 100% per recuperare i miei 100€, (50€ di recupero su 50€ nel giorno di minimo significa appunto il 100% del minimo); questo significa che se uso una leva elevata invece di perdere 50€ ne perdo magari 80€ e quindi dal minimo per recuperare i miei 100€ ho bisogno di fare il 400% e quindi anche avendo una leva elevata non recupero più le perdite (o con maggiore difficoltà).
Questo si vede ancora più chiaramente se si aumenta la leva dell’esempio di prima:
In questo grafico l’ultimo punto rosso della CML è leva 500% o 5:1, ovvero cinque volte il capitale a disposizione.
Come potete osservare i rendimenti tendono a calare proprio perché aumentando la leva si accentua non solo la volatilità ma anche il drawdown (che è il vero rischio a cui andate in contro).
E pensare che il portafoglio di partenza era un bilanciato al 50% in azioni e 50% in obbligazioni.
Giusto per farvi capire, il portafoglio bilanciato avrebbe subito una perdita massima a leva 1:1 pari al 37%, mentre il portafoglio a leva 5:1 (oppure 500%, come preferite), avrebbe subito una perdita del 94% senza poi essere in grado di recuperare i massimi del 2007.
Quindi caro Sharpe, la Capital Market Line dovrebbe chiamarsi Capital Market Curve e la teoria dell’equilibrio del mercato non si può considerare corretta, mi spiace.
Per gli investitori, i consulenti e i gestori invece mi raccomando la massima attenzione nell’uso della leva, soprattutto per strumenti con alto potenziale di drawdown.
Questa mia analisi merita, modestia a parte, la massima diffusione, quindi per cortesia, se credete vi sia stata utile, condividetela e diffondetela più che potete, magari salverete qualche ignaro investitore dall’utilizzo improprio della leva finanziaria.
DB
p.s.: visto l’enorme interesse che sta generando questo post, per chi volesse ricevere via mail il file excel con cui ho eseguito questi calcoli basta che lasci un commento a questo post con indirizzo mail e sarò lieto di inviare il file.